反函数的(de)性质是什(shén)么(me)意(yì)思，反函(hán)数得性(xìng)质是反函数(shù)的(de)性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一(yī)映射的；一(yī)个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间(jiān)上单调性(xìng)一致等的。

　　关于(yú)反函数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性(xìng)质以及(jí)反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么和什(shén)么，反函数得(dé)性质(zhì)，函数反函数的性(xìng)质，反函(hán)数的概念与性(xìng)质等问(wèn)题，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一(yī)个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别(bié)是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域。

　　最具有代(dài)表性的(de)反函数就是对(duì)数函(hán)数与(yǔ)指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其(qí)反函数(shù)的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函数(shù)性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的(de)图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义域是原函数(shù)的值域，反(fǎn)函数(shù)的值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个(gè)函数的(de)图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图(tú)像若有交点，则交点一定在(zài)直线y=x上(shàng)或关(guān)于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数(shù)，其反函数(shù)的(de)定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定存在反(fǎn)函数，被与(yǔ)y轴垂直的(de)直(zhí)线截(jié)时能过2个及以上点(diǎn)即没(méi)有反函数(shù)。

　　腔神若一(yī)个奇(qí)函数存在反函(hán)数，则它的反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的(de)单调性在对应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有(yǒu)严格增（减）的反(fǎn)函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对(duì)应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的(de)函数。

　　并(bìng)把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该(gāi)定义可以很快得出函(hán)数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就是(shì)f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函(hán)数的复合(hé)函(hán)数等于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们(men)用x来表(biǎo)示(shì)自变量，用y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。叮铃铃和叮呤呤，《叮铃铃》

　　反函数和(hé)直(zhí)接函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像叮铃铃和叮呤呤，《叮铃铃》上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道(dào)，如(rú)果两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也(yě)可以看做是(shì)反函数(shù)的一个几何(hé)定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此(cǐ)函(hán)数(shù)便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百(bǎi)科(kē)---反(fǎn)函数

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