反函(hán)数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得(dé)性质(zhì)是反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的(de)定义域与值域是(shì)一(yī)一映射的；一个(gè)函(hán)数与(yǔ)它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单(dān)调(diào)性一致等的(de)。

　　关于反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质以及(jí)反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)是什(shén)么意思，反函数的性质是什么(me)和什么，反函数得性(xìng)质，函数(shù)反函(hán)数的性质，反(fǎn)函(hán)数的概念(niàn)与性质等问题，小编将(jiāng)为你整理以下知(zhī)识：

反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它的(de)反函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函(hán)数(shù)的定义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一(yī)映射的；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘(pán)点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象(xi00后初中学历很丢人吗àng)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一(yī)映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图(tú)形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函(hán)数的充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义(yì)域是(shì)原函数的值域，反函数的(de)值域是(shì)原函数的(de)定义域。

　　3、原函数(shù)若是奇函(hán)数(shù)，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单(dān)调函(hán)数，则(zé)一定有反函数，且反(fǎn)函数的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数(shù)的(de)图像(xiàng)若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数的(de)充要条件是，函数(shù)的(de)定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是(shì)常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数的定义域(yù)是{C}，值(zhí)域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不一(yī)定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个(gè)及以上(shàng)点即没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个(gè)奇函数存在(zài)反函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的(de)单调(diào)性在对应区(qū)间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数是(shì)相互的(de)且具有(yǒu)唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严(yán)格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函(hán)数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该(gāi)定义可以很(hěn)快得出函数(shù)f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也(yě)就是说(shuō)，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量，用y来表示因(yīn)变(biàn)量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函(hán)数(shù)的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可(kě)以(yǐ)知道(dào)，如(rú)果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是反函(hán)数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函(hán)数(shù)有反函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料(liào)：百度(dù)百(bǎi)科(kē)---反函数

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