为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义(yì)，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫做(zuò)a的相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和(hé)乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及(jí)分配(pèi)律，等式还(hái)满足(zú)等量加等量和相等(děng)，等(děng)量减等量差相等的(de)规(guī)律。

　　两个(gè)正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(s乔丹有多高hù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负数(shù)的加减(jiǎn)运(yùn)算(suàn)法则(zé)，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪(jì)末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负(fù)数乔丹有多高p>

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