一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个(gè)函(hán)数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的(de)反(fǎn)函(hán)数就是(shì)对数函数(shù)与指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图形(xíng)翡翠手镯用紫光照为什么会有荧光，翡翠镯子太阳光下有紫色荧光关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映(yìng)射(shè)等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的(de)图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数(shù)的值(zhí)域，反(fǎn)函数(shù)的(de)值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定有反函数(shù)，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函(hán)数(shù)的(de)图像若有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数的定义域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过(guò)2个(gè)及(jí)以上点(diǎn)即没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反(fǎn)函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相互的且(qiě)具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域(yù)相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得(dé)到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)为由该定(dìng)义可以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是(shì)f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与(yǔ)原函数的复(fù)合函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用x来表示自(zì)变量(liàng)，用(yòng)y来表示因变量，于(yú)是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直接(jiē)函(hán)数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于(yú)y=x对称，那么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也(yě)可以看(kàn)做(zuò)是反函数(shù)的(de)一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分的。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反(fǎn)函数，此函(hán)数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科(kē)---反函数(shù)

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