为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的定(dìng)义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什(shén)么(me)负(fù)负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a可惜天空不作美的意思，天空不作美的意思下一句=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(可惜天空不作美的意思，天空不作美的意思下一句de)加法(fǎ)和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合(hé)律以及分配律，等(děng)式还满足等(děng)量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量(liàng)减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除法(fǎ),同(tóng)名(míng)相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名(míng)数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元(可惜天空不作美的意思，天空不作美的意思下一句yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海(hǎi)科学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负(fù)数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而(ér)负(fù)负得正直到13世纪(jì)末才(cái)由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概(gài)念(niàn)，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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