三角函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角度对应(yīng)任意(yì)角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常见的三角函数的(de)图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高(gāo)二# 导(dǎo)语】增(zēng)加内(nèi)驱(qū)力，从(cóng)思想上重视高二，从心理上强化高(gāo)二(èr)，使战(zhàn)胜高考的这(zhè)个关键环节(jié)过硬起(qǐ)来(lái)，是“志(zhì)存高远”这四个字(zì)在(zài)高二年(nián)级的(de)全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现实(shí)中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实际工作(zuò)的(de)意义(yì);(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实(shí)际问(wèn)题的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期(qī)性(xìng)的(de)定义(yì)，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发(fā)学生(shēng)的学习积极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现俯首甘为孺子牛的含义是什么意思，俯首甘为孺子牛的上句是什么<俯首甘为孺子牛的含义是什么意思，俯首甘为孺子牛的上句是什么/span>象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念的理解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天(tiān)要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周就会重复(fù)，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎(zěn)样(yàng)变化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在(zài)不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展(zhǎn)开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的(de)距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此(cǐ)，该函(hán)数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在(zài)R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养学(xué)生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事(shì)求是的科学态(tài)度(dù)和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一(yī)中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学(xué)习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学(xué)们(men)根(gēn)据(jù)图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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