三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的(de)函(hán)数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上(shàng)强化(huà)高二(èr)，使战胜高考的(de)这个关(guān)键环(huán)节过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个字在高二年级(jí)的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际(jì)工(gōng)作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变(biàn)化(huà)等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据(jù)周期性的定(dìng)义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认(rèn)识(shí)事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会(huì)重复(fù)，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课(kè)要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观(guān)察(chá)钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会(huì)重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习(xí)课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生来回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=文章千古事得失寸心知是谁的诗句名句，文章千古事 得失寸心知是谁的名句f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的(de)周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习(xí)课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学习(xí)小组之(zhī)间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　文章千古事得失寸心知是谁的诗句名句，文章千古事 得失寸心知是谁的名句　

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次(cì))所需(xū)的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的(de)距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方(f文章千古事得失寸心知是谁的诗句名句，文章千古事 得失寸心知是谁的名句āng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的(de)学习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上的(de)图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题(tí)，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经(jīng);培养学(xué)生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们(men)在(zài)数学一中已经学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一(yī)次课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的(de)图像，并思考(kǎo)以下(xià)几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图(tú)象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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