反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过(guò)程(chéng)，反正弦函数的导(dǎo)数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的那个唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有一(yī)一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切函数在(zài)开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且(qiě)唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数的整个(gè)定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称(chēng)变换而得到(dào)，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数(shù)公式及(jí)推导过(guò)程

　　 反三(sān)角函(hán)数指三角函(hán)数(shù)的反函数，由于基本三角函数具有(yǒu)周期(qī)性(xìng)，所(suǒ)以反三角函数胡旅是多(duō)值函数。

　　接下(xià)来(lái)给大家分(fēn)享反三(sān)角函数的(de)导(dǎo)数公式及(jí)推导过程。

反三(sān)角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函(hán)数的导(dǎo)数公式推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角(jiǎo)函数是(shì)一种(zhǒng)基本初(chū)等函(hán)数。

　　它是(shì)反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数(shù)的统称，各自表示其(qí)反正弦、反余弦、反(fǎn)正(zhèng)切、反余切，反正割，反余割为x的角。

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