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反正切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的(de)，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是存(cún)在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念后，就可以在(zài)正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈商业用电多少钱一度 商业用电跟住宅用电有什么区别Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的(de)反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大致图像如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及推导过程

　　 反三(sān)角函数指三角函数的反函数(shù)，由(yóu)于基(jī)本(běn)三角函数具(jù)有(yǒu)周期性，所以(yǐ)反三角(jiǎo)函(hán)数胡(hú)旅(lǚ)是(shì)多值函数(shù)。

　　接(jiē)下来给大家分享反(fǎn)三角函数的(de)导数公式及(jí)推导(dǎo)过程。

反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的(de)导数公式推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦(xián)函数y=sinx，都(dōu)知(zhī)道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函数是一(yī)种基本(běn)初等(děng)函(hán)数(shù)。

　　它是反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自(zì)表示(shì)其反正弦、反余(yú)弦、反正切、反(fǎn)余切，反正割，反(fǎn)余割为x的角。

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