三角函数(shù)图(tú)像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度(dù)为(wèi)自变量，角度对(duì)应任意(yì)角终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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　　接下来(lái)看一下常见的(de)三角函数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学(xué)的(de)角度分(fēn)析这种现象，就可以得到(dào)周期函数的(de)定义;根据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò金允智致命之旅演的谁)本(běn)节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数(shù)学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存(cún)在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化的(de)?可(kě)见(jiàn)，波浪(làng)每隔(gé)一(yī)段时间(jiān)会重复(fù)出现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即(jí)存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存(cún)在(zài)非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期(qī)函(hán)数(shù)的(de)周期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混(hùn)淆(xiáo)，特(tè)指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的(de)知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函(hán)数的(de)定义域、值域、周期(q金允智致命之旅演的谁ī)性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的(de)图像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的(de)学(xué)习，培养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信(xìn)心;使学金允智致命之旅演的谁生认识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经(jīng);培养学生形成(chéng)实事(shì)求是的科学态(tài)度(dù)和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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