三角函数(shù)图像与性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的(de)三角函数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语(yǔ)】增加内驱力，从思想上(shàng)重视高(gāo)二，从心理上强(qiáng)化高二，使(shǐ)战胜高考的这(zhè)个关键环节(jié)过硬起来，是“志(zhì)存高远”这四(sì)个(gè)字(zì)在高二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对(duì)实际工作的(de)意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期(qī)现象有(yǒu)一个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系(xì)中国的情报机构是什么机构，中国的情报机构叫啥的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存(cún)在(zài)，会判断是否为(wèi)周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天(tiān)要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们(men)这节课(kè)要(yào)研究(jiū)的主要内容就是(shì)周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同(tóng)学(xué)们观察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活(huó)中存(cún)在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)中国的情报机构是什么机构，中国的情报机构叫啥p>

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数学(xué)的(de)角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定义，你的(de)理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根(gēn)据(jù)物理知(zhī)识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的(de)知识(shí)内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题(tí)的有效途(tú)经;培养学生形成实事求(qiú)是的(de)科学态度和(hé)锲而不(bù)舍的钻中国的情报机构是什么机构，中国的情报机构叫啥研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课(kè)中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了(le)正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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