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　　独(dú)立是说事件A发生(shēng)跟事(shì)件B发生没关(guān)系(xì)。

　　而互(hù)斥(chì)表示事(shì)件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有关(guā凝集素和凝集原的区别巧记，凝集原与凝集素有何区别n)系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同时发生(shēng)的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同

　　这两个概(gài)念之间的关系，简(jiǎn)单的说，就是没有关系(xì)。

　　独(dú)立是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互(hù)斥(chì)表示(shì)事(shì)件A发生的(de)话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意(yì)味着AB事件(jiàn)同时发生的(de)概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件(jiàn)A不产(chǎn)生(shēng)影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是(shì)多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能(néng)同(tóng)时成立(lì)，即(jí)独立必相(xiāng)容(róng)，互斥(chì)必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的(de)交(jiāo)集为(wèi)空，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验(yàn)中不会同时发(fā)生。

　　若(ruò)a是A的对立(lì)事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互(hù)独立事件有什么区别(bié)和联(lián)系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的(de)交(jiāo)集为空(kōng)，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发(fā)生(shēng)的(de)事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥(chì)。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二(èr)、角度(dù)不同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)针对和好能不能同(tóng)时发(fā)生(shēng)，即两个互(hù)斥(chì)事(shì)件是指两(liǎng)者不可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事(shì)件针对有没有影响(xiǎng)，即两个(gè)相互独立事件是指一(yī)个事件发生对另(lìng)一(yī)个事件发生(shēng)的概率没(méi)有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一(yī)次(cì)投得head和(hé)投(tóu)得tail两(liǎng)事件是互(hù)相(xiāng)排斥(chì)的，不(bù)能同时投(tóu)得(dé)head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这(zhè)事件和第二次(cì)投得tail这事(shì)件(jiàn)则是相互(hù)独立的(de)，因为第二次投(tóu)什么，跟第一(yī)次投什么没啥关系。

　　在第一个(gè)例子中，这两事件互斥，但不是相(xiāng)互独(dú)立；而第(dì)二(èr)个例(lì)子中(zhōng)，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件是互斥事件的特(tè)例，所(suǒ)以对立事件(jiàn)一(yī)定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立事件(jiàn)，当且仅当两个互斥事件必有一个发(fā)生时，它们同时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立(lì)事(shì)件均不能(néng)同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互(hù)斥，其(qí)含义(yì)是：事件A与事件B在任何一(yī)次试验中不会(huì)同时发(fā)生(shēng)。

　　两者(zhě)的联系在(zài)于，对立事件(jiàn)属于一种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们(men)的区别(bié)可以通过定义看(kàn)出来(lái)。

　　一个(gè)事(shì)件本身与其对立事件的并集等于总的样本空间；而若两个事(shì)件互(hù)为互斥事件，表明一者发生则另一者(zhě)必(bì)然(rán)不发生，但不强调它(tā)们的(de)并集是整个样本空间。

　　即对立必(bì)然(rán)互斥，互斥不一定会对(duì)立。

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