三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比值为(wèi)因变量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比(bǐ)三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹(báo)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周期(qī)函数的(de)定义(yì);根据(jù)周期性的定(dìng)义，再(zài)在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期(qī)现象有一(yī)个初步的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数(shù)学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次(cì)，这(zhè)种现象就是我们(men)今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究的(de)主要(yào)内容就(jiù)是周期现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段时间会(huì)重复(fù)出为什么好多美女都口臭，女朋友很漂亮但是有口臭现，这(zhè)也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活(huó)中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意(yì)x，均(jūn)存在(zài)非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数是周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的(de)学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出(chū)正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结(jié)方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题(tí)的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(为什么好多美女都口臭，女朋友很漂亮但是有口臭kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学(xué)一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数(shù)性(xìng)质(zhì)的几个角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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