三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是(shì)基本初等(děng)函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对(duì)应任(rèn)意角终边与(yǔ)单(dān)位圆(yuán)交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看(kàn)一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦苏州园区三中又叫什么是四星高中，苏州园区三中又叫什么名字值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增(zēng)加内驱(qū)力，从思(sī)想上重视高二，从心理上强化高二(èr)，使战胜高(gāo)考的这(zhè)个关键环节(jié)过硬起来，是“志存高远”这四个字在高(gāo)二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数的(de)定义;根据(jù)周期性的定义，再(zài)在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们(men)对周期(qī)现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处(chù)有(yǒu)数(shù)学，从而激发(fā)学生(shēng)的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的(de)信心，学会运用联系(xì)的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的(de)存在(zài)，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这(zhè)种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要学到(dào)的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出(chū)一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针和(hé)秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要研(yán)究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都(dōu)由学生来回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存(cún)在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是(shì)定义(yì)域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y也(yě)是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示(shì)意(yì)图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那(nà)么(me)y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的(de)表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　苏州园区三中又叫什么是四星高中，苏州园区三中又叫什么名字　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳(nà)能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事求是(shì)的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学(xué)一中已经学过(guò)函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图像(xiàng)一(yī)起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察(chá)正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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