反正弦函数(shù)的导数(shù)，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导过(guò)程(chéng)是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的(de)导数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反带自动蝴蝶去上班感受，有用蝴蝶上班的吗(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于(yú)x的那个(gè)唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具(jù)有一一对应的关(guān)系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数(shù)的(de)一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在(zài)且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的(de)主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的大致图像(xiàng)如(rú)图所示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导(dǎo)公式的推导过(guò)程、

　　因为函(hán)数(shù)的导(dǎo)数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(带自动蝴蝶去上班感受，有用蝴蝶上班的吗siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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