反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的导数是(shì)正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtan造梦西游3宠物技能几级领悟x)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数推(tuī)导过程，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那(nà)个唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具(jù)有一一对(duì)应(yīng)的关系(xì)，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正切函(hán)数(shù)的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续(xù)的，因此，反正切函数是存(cún)在且(qiě)唯一确(què)定的(de)。

　　引进(jìn)多值函造梦西游3宠物技能几级领悟数(shù)概(gài)念后，就可以(yǐ)在(zài)正切(qiè)函数的(de)整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的大致图像如造梦西游3宠物技能几级领悟图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数(shù)导数公式及(jí)推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数指三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的(de)反(fǎn)函数，由于基本三角函数具有周期性，所以(yǐ)反(fǎn)三(sān)角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给(gěi)大家分(fēn)享反三角函数的导数公式(shì)及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的(de)导数公式推导(dǎo)过程

　　 反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式推导过程是(shì)利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相(xiāng)应(yīng)的(de)换元(yuán)姿(zī)做(zuò)渣(zhā)

　　 比如说(shuō)，对(duì)于(yú)正弦(xián)函(hán)数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一(yī)种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的(de)统称，各(gè)自表示其反正弦、反余弦(xián)、反正切、反余(yú)切，反正割，反(fǎn)余(yú)割(gē)为(wèi)x的角。

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