为什(shén)么(me)负(fù)负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正是根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如(rú)果(guǒ)一(yī)个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法满足(zú)交(jiāo)换律、结合律以及分配(p大闹飞云浦是谁，水浒传大闹飞云浦是谁èi)律(lǜ)，等式还满足等量加等量(liàng)和(hé)相(xiāng)等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解决(jué)了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原(yuán)来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(y大闹飞云浦是谁，水浒传大闹飞云浦是谁uán)罚(fá)金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得(dé)正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负负(fù)得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数(shù)学(xué)教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟(chí大闹飞云浦是谁，水浒传大闹飞云浦是谁)吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文(wén)化透视》，上海科学(xué)技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数(shù)的加(jiā)减运算法则，而负负得正直到(dào)13世(shì)纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数概念，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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