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独立事件与互斥事件的区别(bié)与联系公式，独立事件(jiàn)与互(hù)斥(chì)事件(jiàn)的区别(bié)与联系视频

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生(shēng)没关(guān)系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着AB事件同时发(fā)生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两个概念(niàn)之间的关(guān)系，简单的说，就是(shì)没有关系。

　　独立是说(shuō)事(shì)件A发生跟(gēn)事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件A发生(shēng)的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时(shí)发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味(wèi)着AB时间同(tóng)时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或不发生对事件(jiàn)A不产生影响，就(jiù)说事件A与事件B之间(jiān)存在(zài)某(mǒu)种“独立性(xìng)”，其对象可(kě)以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì吴亦凡还出得来吗)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即独(dú)立必相(xiāng)容，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和B的交集为空(kōng)，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发(fā)生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在任(rèn)何一次(吴亦凡还出得来吗cì)试验中不(bù)会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立事件有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的(de)交集为(wèi)空，A与B就是互斥事(shì)件，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不(bù)可能同(tóng)时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两(liǎng)事件，如(rú)果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针对和(hé)好能不能同时(shí)发生，即两个互斥事件是指两者不(bù)可派扒(bā)能(néng)同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的(de)事件针对有没有(yǒu)影响(xiǎng)，即(jí)两个(gè)相互(hù)独立(lì)事(shì)件是指一个事(shì)件发生(shēng)对另一个事(shì)件发生的(de)概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得(dé)head和投得tail两事件是互相排斥的(de)，不(bù)能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件(jiàn)和第二次投得tail这事(shì)件(jiàn)则是相(xiāng)互独立(lì)的，因(yīn)为第二次投(tóu)什么(me)，跟第一(yī)次投(tóu)什么没(méi)啥(shá)关(guān)系(xì)。

　　在(zài)第一个例子中，这两(liǎng)事件互(hù)斥，但不是相(xiāng)互独立；而第二个例子(zi)中，这两事件(jiàn)相互独(dú)立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对(duì)立事件一(yī)定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥(chì)事(shì)件不一定(dìng)是对(duì)立事件，当且仅当两个互(hù)斥(chì)事件必有一(yī)个发(fā)生(shēng)时，它们同时又是(shì)对立事件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验中不会(huì)同时发生。

　　两者的联系在于，对立(lì)事(shì)件属于一种特殊(shū)的(de)互斥(chì)事(shì)件。

　　它们的区别可以通过定(dìng)义看出来。

　　一个(gè)事件(jiàn)本身与其对立事件的(de)并(bìng)集等于总(zǒng)的样(yàng)本(běn)空(kōng)间；而(ér)若两个(gè)事件互为互斥事(shì)件，表明一者发生则另一(yī)者必然不发生，但(dàn)不(bù)强调它们的并集是整(zhěng)个(gè)样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对立。

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