函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射等(děng)。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原(yuán)函(hán)数的值(zhí)域，反函数的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函(hán)数，则(zé)一定有反函数(shù)，且反(fǎn)函数的(de)单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的(de)图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)出(chū)现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在(zài)反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截(jié)时能过(guò)2个及以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函(hán)数，则它的反函数也是(shì)奇森圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单(dān)调性在(zài)对应区间内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数(shù)是相互的(de)且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相反对(duì)应(yīng)法则(zé)互逆（三反）；东隅已逝桑榆非晚是什么意思p>

　　（9）反函数的(de)导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的(de)定义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则得到了(le)一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可以很(hěn)快得(dé)出函(hán)数f的定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定(dìng)义(yì)域(yù)，并且f-1的(de)反(fǎn)函数(shù)就是f，也(yě)就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示(shì)自变量，用y来表示(shì)因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数(shù)和直接(jiē)函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任(rèn)意(yì)性可知f和(hé)f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我们可(kě)以知道，如果两个(gè)函数的图像关(guān)于y=x对称，那么(me)这两个函数互为反函(hán)数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次(cì)微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此函数(shù)便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百度(dù)百科---反函数

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