反函数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质是(shì)反(fǎn)函数(shù)的性质主要有：函数(shù)的(de)定义域与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映射的；一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等的(de)。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数(shù)得性(xìng)质以(yǐ)及(jí)反函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反函数的性质是(shì)什么和什么，反函数(shù)得性质，函数反(fǎn)函数的性质，反(fǎn)函数的概念与(yǔ)性质(zhì)等问题，小编将为你整理(lǐ)以(yǐ)下(xià)知识：

反函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的(de)反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的(de)性质(zhì)主要(yào)有：函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说(shuō)，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性(xìng)的反(fǎn)函数就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的值(zhí)域，反函数的值域是原函数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若(ruò)是(shì)奇函(hán)数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图(tú)像若有交点(diǎn)，则(zé)交点一定在(zài)直(zhí)线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函数不存(cún)在反函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是(shì)偶函数(shù)且有反函(hán)数，其反函(hán)数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截时(shí)能过2个及(jí)以上(shàng)点即没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个奇函(hán)数(shù)存在反函(hán)数，则(zé)它的反函(hán)数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单(dān)调性在对应(yīng)区间内具有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数一(yī)定(dìng)有严格(gé)增（减）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互(hù)的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域相反对(duì)应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导(dǎo)数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反函(hán)数定(dìng)义(yì)：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值域(yù)f(D)中的每(měi)一(yī)个(gè)y，在(zài)D中有(yǒu)且(qiě)只有一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应(yīng)法则得(dé)到了(le)一(yī)个定义(yì)在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记(jì)为由该(gāi)定义可(kě)以很快得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定(dìng)义(yì)域(yù)，并且f-1的(de)反函数就是(shì)f，也就是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表(biǎo)示自(zì)变量，用y来(lái)表(biǎo)示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(d42周是几个月，42周是几个月保质期e)反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和(hé)直接函数(shù)的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知(zhī)道，如果(guǒ)两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个(gè)函(hán)数互为反函(hán)数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函(hán)数(shù)的一个(gè)几何定义(yì)。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数(shù)便(biàn)称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科(kē)---反函(hán)数(shù)

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