为什(shén)么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正是(shì)根据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数就叫做a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满(mǎn)足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式还满足(zú)等量加等(děng)量和相等，等(děng)量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成(chéng)他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了一面亲上边一面膜下边的，一面亲上边一面膜下边打扑克(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化(huà)透视》，上海科学(xué)技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正(zhèng)负数(shù)的加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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