驻点：一阶导(dǎo)数为(wèi)0的点(diǎn)。

　　拐(guǎi)点(diǎn)：函数凹(āo)凸性发生变化的点。

　　如(rú)何(hé)判定驻点：只需要(yào)函数在某(mǒu)点(diǎn)一阶(jiē)可(kě)导，且一阶导数值为0。

　　如何判定拐点(diǎn)：1，若函数二阶可导，某点二阶导数值(zhí)为零，两端二阶(jiē)导数值异号。

　　2，若函数(shù)三阶可导，则二(èr)阶导数为0，三阶导数不为0的(de)点就是拐点。

　　可以按下列步骤来判断(duàn)区间I上(shàng)的连(lián)续曲(qū)线y=f(x)的(de)拐(guǎi)点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解(jiě)出此(cǐ)方(fāng)程在(zài)区间I内(nèi)的实根(gēn)，并求出在(zài)区间I内f''(x)不存在的点；

　　⑶对于⑵中求出的(de)每一个实(shí)根或二(èr)阶导数不存在(zài)的点X0，检查f''(x)在(zài)X0左(zuǒ)右两侧邻近的(de)符号(hào)，那么当两(liǎng)侧的符(fú)号相反时，点(X0,f(X0))是拐(guǎi)点，当两侧的符号相同时，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点

　　在微积分，驻点又称为平稳点、稳定点或(huò)临界点是函数的一阶导(dǎo)数为零(líng)，即在“这一(yī)点”，函数的输出值停止增加或减少。

　　对于一维(wéi)函数的图像，驻点(diǎn)的(de)切线平行(xíng)于x轴(zhóu)。

　　对于二维函数的图(tú)像，驻点的切平(píng)面平行于xy平(píng)面。

　　值得(dé)注意(yì)的(de)是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点(diǎn)（考虑到这(zhè)一点左右一阶导数符(fú)号不改变的情况）；

　　反过来，在(zài)某设定区(qū)域内，一个函(hán)数的极(jí)值点也(yě)不一定是这个函数(shù)的(de)驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐(guǎi)点(diǎn)（蓝(lán)色(sè)），这图像的驻(zhù)点都是局部极大(dà)值或局部极小值

驻点和拐点有什(shén)么区别？

　　区别：在驻点(diǎn)处的单调性(xìng)可能改变，在拐点处单调性也(yě)可能无人值守尿素加注机 尿素加注机工作原理发(fā)生(shēng)改变，但凹凸(tū)性肯定改变。

　　拐点不一定是驻点，例如纯神y=x三(sān)次(cì)方(fāng)+x。

　　因为二阶(jiē)导(dǎo)数某点为0不(bù)能判(pàn)定一阶导(dǎo)数在某(mǒu)点为0。

　　驻(zhù)点显然更(gè无人值守尿素加注机 尿素加注机工作原理ng)不一做大亏定是拐点，驻点只需要一阶导数为(wèi)0，而拐点需要二阶(jiē)可导。

　　扩展(zhǎn)资料(liào):

　　函仿猜数的导数为0的点称为函数(shù)的驻点,驻点可以划分函数的单调(diào)区间.(驻点也称(chēng)为稳(wěn)定点,临(lín)界点.)

　　在驻(zhù)点处的单调性(xìng)可能改变,在(zài)拐点处单(dān)调(diào)性也(yě)可(kě)能发生(shēng)改变,但凹凸性肯定改变。

　　拐(guǎi)点：二阶导数为零,且三阶(jiē)导不(bù)为零(líng)； 

　　驻(zhù)点：一阶导数为零。

　　二阶导数为零(líng)时,一阶不一定(dìng)为零(líng)；一阶导数为零时,二阶不一定为(wèi)零。

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