圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心(xīn)到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和(hé)圆方(fāng)程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方程形式可使计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何(hé)学中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面(miàn)和(hé)一(yī)个平面完(wán)整相切）得(dé)到的一些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或(huò)关于(yú)y）的一元二次方(fāng)程(chéng)，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而(ér)不求(qiú)的思(sī)想方(fāng)法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较(jiào)而(ér)言有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先(xiān)求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径(jìng)的(de)弦，连(lián)接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方形，一(yī)般(bān)在参数(shù)计算时采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的(de)弦长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再(zài)乘以二(èr)这样(yàng)就得到了(le)玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角的两边与圆周(zhōu)相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有(y京东是谁的老板是谁ǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线(xiàn)的(de)定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别(bié)。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的(de)切线。

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