三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看(kàn)一下常见的三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学(xué)必修四(sì)《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想(xiǎng)上重(zhòng)视高二，从心(xīn)理上强化高二，使战胜高考的这(zhè)个关键(jiàn)环节(jié)过硬起来，是“志存高远”这四个字(zì)在(zài)高二年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际工作(zuò)的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定(dìng)义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学(xué)的角度(dù)分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得(dé)到(dào)周期函数的(de)定义;根据周期性的(de)定(dìng)义，再(zài)在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初(chū)步(bù)的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中(zhōng)处(chù)处有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的(de)存(cún)在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今(jīn)天要学(xué)到的周(zhō不是省油的灯是什么意思，没有一个省油的灯是什么意思u)期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的(de)时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过(guò)一周就会(huì)重复(fù)，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们(men)这节课要研(yán)究的主要内容(róng)就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中(zhōng)存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思(sī)考(kǎo)回(huí)答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后(hòu)各个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的(de)距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据(jù)物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车(chē)的示意图(tú)，水(shuǐ)车(chē)上A点(diǎn)到(dào)水面的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该不是省油的灯是什么意思，没有一个省油的灯是什么意思函数(shù)是(shì)周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师(s不是省油的灯是什么意思，没有一个省油的灯是什么意思hī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的(de)周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力(lì);让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学(xué)态度和(hé)锲而(ér)不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一(yī)中(zhōng)已经学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度(dù)，你还记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据(jù)图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一(yī)边仔细观察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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