为什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)是根据相反数的定义(yì)，如果一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么(me)这个(gè)数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合律以(yǐ)及分(fēn)配律(lǜ)，等式(shì)还(hái)满(mǎn)足(zú)等量加等(děng)量和相等，等量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等(děng)的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的(de)财产比给定日期的(de)衣服为什么晾完会臭，衣服为什么晾完会臭呢财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就(jiù)是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在(zài)数(shù)学乘(chéng)法中负负得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日(rì)期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数(shù)学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最(zuì)早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数(shù)的加减运算法则，而(ér)负负得正直(zh衣服为什么晾完会臭，衣服为什么晾完会臭呢í)到13世(shì)纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数(shù)概念(niàn)，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百(bǎi)度百科-负(fù)数(shù)

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