为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正是根据相(xiāng)反数(shù)的(de)定义，如果一(yī)个(gè)数与a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律以及(jí)分(fēn)配(pèi)律，等式(shì)还满足等量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　快递公司几点下班，派送员晚上多晚不送了　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的(de)积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负得(dé)正(zhèng)的原因(yīn)解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第快递公司几点下班，派送员晚上多晚不送了一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术(shù)出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负(fù)数的加减运算法则，而(ér)负负得正直到(dào)13世纪末才(cái)由数学(xué)家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正，异(yì)名(míng)相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负(fù)数

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