圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方(fāng)程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线是(shì)圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位(wèi)置(zhì)关系还可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来张弛有度下一句是什么意思，张弛有度下一句是什么歇后语判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同的(de)问题，采用不同的(de)方程(chéng)形(xíng)式可使(shǐ)计算(suàn)得到(dào)简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得(dé)弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格(gé)为一(yī)个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关(guān)于(yú)x（或(huò)关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦长公式(shì)求出(chū)弦(xián)长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体(tǐ)代(dài)换，设(shè)而不求的思(sī)想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定(dìng)义及有关(guān)定理导(dǎo)出各(gè)种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(p张弛有度下一句是什么意思，张弛有度下一句是什么歇后语āo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。张弛有度下一句是什么意思，张弛有度下一句是什么歇后语>

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般(bān)在(zài)参数计算(suàn)时采用制造(zào)商指定位(wèi)置的弦长或平(píng)均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等(děng)于对(duì)应圆(yuán)心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心(xīn)角，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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