为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么(me)负(fù)负(fù)得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满(mǎn)足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（稻草人的作者简介和主要内容，稻草人的作者简介20字-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财(cái)产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程章(zhāng)给出(chū)正(zhèng)负(fù)数(shù)的加减运算法则(zé)，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的(de)正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度(dù)百科-负数

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