反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的(de)导数推导过程是(shì)正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那(nà)个(gè)唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有(yǒu)一一对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正切函数的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　乌蒙山连着山外山是什么歌，乌蒙山连着山外山是什么歌曲　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数(shù)的(de)主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切函(hán)数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推导过(guò)程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等于(yú)反(fǎn)函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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