为(wèi)什么(me)负(fù)负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得正是(shì)根据相反数的定义(yì)，如果一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么(me)这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么(me)负负得正怎(zěn)么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等(děng)式还满足等(děng)量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量减等(děng)量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ),同名(míng)相乘得(dé)正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什么负(fù)负得正(zhèng)

需要和须要意思的区别简单理解，必须与必需的区别通俗易懂　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债，那(nà)么3天前(qián)他的(de)经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个(gè)因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得需要和须要意思的区别简单理解，必须与必需的区别通俗易懂的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社(shè)出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化(huà)透视》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加(jiā)减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负(fù)数

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