圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的(de)实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)与(yǔ)一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系(xì)还可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的(de)方程形式可使计(jì)算得(dé)到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆锥面和一(yī)个平面(miàn)完整(zhěng)相切）得到(dào)的(de)一(yī)些(xiē)曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次方程，设出(chū)交点坐标，利(lì)用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对于(yú)求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的(de)，然而对(duì)于(yú)过焦点的(de)圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线(xiàn)定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为简捷。

直中国允许士兵投降吗 如果打仗了警察用上吗线(xiàn)被圆截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理(lǐ)，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、中国允许士兵投降吗 如果打仗了警察用上吗如果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是长方形(xíng)，一般在参数计算时(shí)采用制造商指定位置的(de)弦长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的(de)弦长就等于(yú)对应圆心角(jiǎo)的一半大小(xiǎo)的(de)正弦(xián)值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以(yǐ)二(èr)这样就得到了(le)玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　中国允许士兵投降吗 如果打仗了警察用上吗　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用(yòng)切线的(de)定义(yì)来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相切的(de)证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系(xì)，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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