反(fǎn)正弦(xián)函数的导数，反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程是正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1频繁梦见一个人是缘尽吗，频繁梦见一个人是不是缘尽/(1+x2)的。

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　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一(yī)对应的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里(lǐ)选取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开(kāi)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因(yīn)此，反正切函数(shù)是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时(s频繁梦见一个人是缘尽吗，频繁梦见一个人是不是缘尽hí)的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的(de)对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的(de)大(dà)致(zhì)图(tú)像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求导公式的(de)推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的(de)导数等于(yú)反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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