三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初等函数之一(yī)，是(shì)以角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对(duì)应任(rèn)意(yì)角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其(qí)比值(zhí)为因变量的(de)函数(shù)的。

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　　接下来看一下常(cháng)见的(de)三角函(hán)数的(de)图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=反映问题还是反应问题，反应问题和反映问题有什么区别和联系AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切(qiè)函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数(shù)定义进(jìn)行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数(shù)学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的(de)定义(yì);根据(jù)周期(qī)性的(de)定(dìng)义(yì)，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习，使同(tóng)学们(men)对周(zhōu)期现象有一个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处(chù)处(chù)有数学，从而激发学生(shēng)的学习积(jī)极(jí)性，培养学生(shēng)学(xué)好数(shù)学的信心，学(xué)会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回(huí)答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来(lái)回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由(yóu)学(xué)生完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习(xí)课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常(cháng)生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子(zi)，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用(yòng)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学(xué)习，培养学(xué)生创新能力(lì)、探索归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验(yàn)自(zì)身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题(tí)的(de)有效途经(jīng);培养学生(shēng)形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图(tú)像(xiàng)一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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