三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之一(yī)，是(shì)以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其(qí)比值为因(yīn)变(biàn)量的(de)函(hán)数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必(bì)修四(sì)《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际工作(zuò)的意(yì)义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练(liàn)地(dì)判断简单的实(shí)际(jì)问题的周期(qī);(5)能(néng)利用(yòng)周(zhōu)期函(hán)数定(dìng)美国为什么打伊拉克，伊拉克现在归美国管吗义(yì)进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角度分析(xī)这种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在(zài)实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使同学(xué)们对周期现象有(yǒu)一个初(chū)步的(de)认识，感受生活中处处(chù)有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极(jí)性，培养学(xué)生(shēng)学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念的(de)理解(jiě)，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这(zhè)节课要研究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思(sī)考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义(yì)，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都(dōu)由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个(gè)学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地(dì)球(qiú)到(dào)太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那(nà)一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过(guò)的(de)知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子(zi)，进一(yī)步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思美国为什么打伊拉克，伊拉克现在归美国管吗想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的(de)定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体验(yàn)自(zì)身(shēn)探(tàn)索成功的(de)喜悦感，培养学(xué)生的自信心(xīn);使学生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有(yǒu)效途(tú)经(jīng);培养学(xué)生形成实事求是(shì)的(de)科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了(le)讨(tǎo)论一(yī)个函(hán)数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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