为什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正是根据相反(fǎn)数(shù)的(de)定义，如果一个数与a的(de)和为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法(fǎ)满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还(hái)满足等量加等量(liàng)和相等(děng)，等(děng)量减等量差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=寄养猫咪一个月多少钱，长期寄养宠物多少钱一个月－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参(寄养猫咪一个月多少钱，长期寄养宠物多少钱一个月cān)考《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公寄养猫咪一个月多少钱，长期寄养宠物多少钱一个月元7世纪，印度数(shù)学家婆罗(luó)笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及(jí)其(qí)四(sì)则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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