三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三(sān)角(jiǎo)函好好记住我在你体内的感觉数是基本初等函数(shù)之一，是(shì)以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度对(duì)应(yīng)任意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下常见(jiàn)的三角函数(shù)的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就(jiù)是(s好好记住我在你体内的感觉hì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学(xué)必(bì)修四《三角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中(zhōng)加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期现象有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数学(xué)的(de)信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周(zhōu)知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就是(shì)我们(men)今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期(qī)现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化(huà)的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并(bìng)总结(jié)：周期函(hán)数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的(de)周期有无数个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地(dì)球到太阳的(de)距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 好好记住我在你体内的感觉

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数(shù)的定义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出(chū)正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成功(gōng)的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效途经;培养学(xué)生(shēng)形成实(shí)事求是(shì)的科学态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学们(men)根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述(shù)结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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