三(sān)角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任(rèn)意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的三(sān)角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻(lín)边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为大冤种什么意思，大冤种和大怨种区别cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必(bì)修(xiū)四《三角函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实(shí)中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让学生(shēng)感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析(xī)这(zhè)种现象，就可以得(dé)到周期函数的(de)定义(yì);根据周期性(xìng)的(de)大冤种什么意思，大冤种和大怨种区别定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期(qī)现(xiàn)象有一个初步的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发(fā)学(xué)生的学习(xí)积极性，培(péi)养学生学(xué)好数学(xué)的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的(de)理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天(tiān)要(yào)学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发(fā)现钟表上的(de)时(shí)针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中(zhōng)存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握(wò)三(sān)个(gè)条件，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是(shì)定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后(hòu)各个(gè)学(xué)习小组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾(gù)本节课所学过(guò)的(de)知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的(de)地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日(rì)常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的(de)周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的(de)性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能(néng)力(lì)、探索(suǒ)归(guī)纳能(néng)力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探索成功的(de)喜悦感，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生(shēng)形成实事求是的科(kē)学态度和(hé)锲而(ér)不舍(shě)的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函(hán)数(shù)，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你(nǐ)还(hái)记(jì)得有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)吗?在(zài)上(shàng)一(yī)次(cì)课中，我们(men)已经学习(xí)了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单(dān)位圆中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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