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圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的(de)坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数(shù)解(jiě)，那么(me)直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的(de)方(fāng)程形式可(kě)使计算得(dé)到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半(bàn)径(jìng),a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数(shù)学(xué)、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面(miàn)和一个(gè)平(píng)面完整相(xiāng)切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定理及弦长公(gōng)式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设而不(bù)求的思(sī)想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及(jí)有关(guān)定(dìng)理导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦点弦(xián)长公式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理，先(xiān)求得直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平行(xíng)于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的都是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形(xíng)，一(yī)般在参数计(jì)算时(shí)采用制造商指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所(suǒ)截的(de)弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与(yǔ)圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎ数字大写金额正确写法是什么意思，数字金额大写规范注意ng)组相等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)于一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

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