为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数(shù)的定义，如(rú)果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那么(me)这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合(hé)律(lǜ)以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等(děng)量(liàng)差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债(zhài)模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的(de)财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得(dé)的(de)积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。<我国的全民国家教育日是哪一天 我国法定全民国教育日/p>

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正(zhèng),异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得正(zhèng)的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家(jiā)和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决(jué)了(le)“两(liǎng)负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天前(qián)他的(de)经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化(huà)透视》，上海科(kē)学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的(de)加减运算(suàn)法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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