反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程(chéng)，反正弦函数(shù)的导(dǎo)数(shù)是正(zhèng)切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程，反正弦函数(shù)的(de)导数

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表领略的意思示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是(shì)正切(qiè)函数的一个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数(shù)是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数，这时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)的大致图(tú)像如图所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式(shì)及推导(dǎo)过程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数指(zhǐ)三角函(hán)数的反函数，由于基本三角函数具有周(zhōu)期(qī)性，所以(yǐ)反三角函(hán)数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给大(dà)家分享反三角函数的导数公式及推导过程。

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数公式推导过程

　　 反三角函数(shù)的(de)导数(shù)公(gōng)式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函(hán)数

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称(chēng)，各(gè)自表示(shì)其反正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余(yú)切(qiè)，反正割，反余割为x的(de)角(jiǎo)。

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