反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质是反函数的性质(zhì)主要有：函(hán)数的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映(yìng)射(shè)的；一(yī)个(gè)函数与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一致等的。

　　关于反函数(shù)的性质是(shì)什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质以及反函(hán)数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函(hán)数的性质(zhì)是(shì)什么(me)和(hé)什么，反函数得性质，函(hán)数反函数(shù)的性质，反(fǎn)函(hán)数的概(gài)念(niàn)与性质(zhì)等问(wèn)题，小编将为你(nǐ)整理以下(xià)知(zhī)识(shí)：

反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一下，供(gōn蒋经国的母亲是谁 蒋纬国的亲生父亲母亲是谁g)各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函(hán)数的(de)定义一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映射(shè)的；

　　一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的(de)反函数就是对数(shù)函数与(yǔ)指数函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图(tú)形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在(zài)反函(hán)数的(de)充要(yào)条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的值域是原(yuán)函数的(de)定义(yì)域。

　　2、互为反函数的(de)两个(gè)函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则(zé)其反函(hán)数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是单(dān)调函数，则一(yī)定有反函数(shù)，且(qiě)反函数的(de)单调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或(huò)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函(hán)数的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的(de)反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上(shàng)单调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函数不(bù)存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函数(shù)的(de)定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截(jié)时能(néng)过2个及以上点即没(méi)有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反函数，则它的反函(hán)数也(yě)是奇森(sēn)圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数(shù)的单(dān)调性在对应(yīng)区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数(shù)一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯(wéi蒋经国的母亲是谁 蒋纬国的亲生父亲母亲是谁)一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值(zhí)域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法则(zé)得到了(le)一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由该定(dìng)义可以很(hěn)快得出(chū)函数(shù)f的定义(yì)域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域(yù)和(hé)定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和(hé)f-1互(hù)为反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数(shù)的图(tú)像关(guān)于y=x对称，那(nà)么(me)这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数

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