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拉普拉斯分块矩阵公式例题(tí)，拉普拉斯分块矩(jǔ)阵公(gōng)式副对角(jiǎo)线

　　拉普(pǔ)拉斯分块(kuài)矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块(kuài)矩阵是高(gāo)等代数中的一个重要内(nèi)容，是(shì)处(chù)理(lǐ)阶数(shù)较高的矩(jǔ)阵(zhèn)时(shí)常(cháng)采用的技巧，也(yě)是数(shù)学(xué)在(zài)多领域的研究(jiū)工具。

　　对矩阵进行适当分块，可(kě)使高阶矩(jǔ)阵的运算(suàn)可以(yǐ)转(zhuǎn)化为(wèi)低阶矩阵的(de)运(yùn)算，同时也使原矩阵的结构(gòu)显得简(jiǎn)单而清(qīng)晰，从而能(néng)够大大简(jiǎn)化运算步骤(zhòu)，或(huò)给矩阵的理论推导带来方便。

　　初(chū)等代数从最(zuì)简单的一元一(yī)次方程(chéng)开(kāi)始，初(chū)等(děng)代(dài)数一(yī)方面进而(ér)讨论二元及三元的一次方(fāng)程组，另一方面研(yán)究二次以(yǐ)上(shàng)及(jí)可以转化为二次的方程组。

　　沿着(zhe)这(zhè)两(liǎng)个方向(xiàng)继续(xù)发展，代(dài)数(shù)在讨论任意多个(gè)未(wèi)知数的一次(cì)方程(chéng)组，也叫线性方程组(zǔ)的同时还研究次(cì)数(shù)更高的一元(yuán)方程组。

　　发展(zhǎn)到这个阶段，就叫做高(gāo)等代数。

　　高等代数是代数学发(fā)展到高(gāo)级阶(jiē)段的总称(chēng)，它包括许多(duō)分支。

　　现在大学里开设的高等代数，一般(bān)包括两部(bù)分：线性代数(shù)、多项(xiàng)式代数。

拉普拉(lā)斯(sī)分块(kuài)矩(jǔ)阵(zhèn)公式(shì)是什(shén)么？

　　设(shè)两方阵(zhèn)A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角(jiǎo)线(xiàn)上，通过矩阵(zhèn)的列变换将A，B移(yí)到(dào)主对角线上，然后(hòu)用拉普拉斯展开。

　　A的第一(yī)列列变(biàn)换m次，A的第(dì)二列列变换也是(shì)m次，依此做让(ràng)类(lèi)推(tuī)，A的第n列的(de)列(liè)变换也是m次，可(kě)以得知(zhī)列变(biàn)换共进行了m*n次(cì)，列变换完成(chéng)后，B已经移到主对角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设(shè)两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上(shàng)，通过(guò)矩阵的列变换将A，B移到主对角线(xiàn)上，然后用拉普拉(lā)斯展开(kāi)。

　　A的第一列(liè)列变换m次(cì)，A的第二列列变换也(yě)是(shì)m次(cì)，依(yī)此类推(tuī)，A的第n列的列变(biàn)换也是(shì)灶胡铅m次，可以(yǐ)得(dé)知(zhī)列变换共进(jìn)行(xíng)了m*n次，列变(biàn)换完成后，B已经移到(dào)主对(duì)角线上了(le)，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵(zhèn)进行适(shì)当分块(kuài)，可使(shǐ)高阶矩阵的运算(suàn)可以转化为低阶矩阵(zhèn)的(de)运算，同时(shí)也使原矩阵的结构显得简单而清晰，从(cóng)而能够大大简(jiǎn)化运(yùn穿着高跟鞋的女奥特曼，穿红色高跟鞋的奥特曼)算步骤，或给(gěi)矩阵的理论推导带来方便(biàn)。

　　初等(děng)代数从最简单的一元一次(cì)方程(chéng)开始(shǐ)，初(chū)等代(dài)数一方面(miàn)进而讨(tǎo)论二元及三(sān)元(yuán)的`一次方程组，另一方面研究二(èr)次以上及可以转化(huà)为二次的(de)方(fāng)程组。

　　沿(yán)着这(zhè)两个方向(xiàng)继续发(fā)展(zhǎn)，代数在讨论任意(yì)多个未(wèi)知数的一(yī)次方程组(zǔ)，也叫线性方程组的同时(shí)还研(yá穿着高跟鞋的女奥特曼，穿红色高跟鞋的奥特曼n)究次(cì)数更高的(de)一(yī)元方程组。

　　发展到这(zhè)个(gè)阶段，就(jiù)叫做高等代数。

　　高等代数是代数学(xué)发展到高级阶段的总称(chēng)，它包括许多分支(zhī)。

　　现在(zài)大学里开(kāi)设(shè)的高等代数隐好，一(yī)般(bān)包括两部(bù)分：线性代数、多项式代数。

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