为什(shén)么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根(gēn)据(jù)相反(fǎn)数的(de)定义，如果一(yī)个数与a的和为手指的速度越快声音越大，撞得越快叫的声音越0，那么这个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结(jié)合(hé)律以及分配律，等(děng)式还(hái)满足等(děng)量加(jiā)等(děng)量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等(děng)量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个(gè)正数(shù)的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)付罚(fá)金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负(fù)负(fù)得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学(xué)文化透视(shì)》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在(zài)手指的速度越快声音越大，撞得越快叫的声音越中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给(gěi)出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪(jì)末才由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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