为什(shén)么负负(fù)得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足(zú)交换律、结合(hé)律以及分配(pèi)律(lǜ)，等(děng)式还满(mǎn)足等量加等(děng)量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(h每走一步就会深深的撞一下，抱着走一下就撞一下òu)欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日(rì)期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法,同名相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正每走一步就会深深的撞一下，抱着走一下就撞一下3>

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数(shù)学史(shǐ)家(jiā)和(hé)数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每走一步就会深深的撞一下，抱着走一下就撞一下每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数(shù)学(xué)家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百科-负(fù)数

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