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独(dú)立(lì)事件与互斥(chì)事件的区别与联(lián)系公式，独立事件(jiàn)与互斥事件的(de)区别与联(lián)系视频

　　独立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生(shēng)的(de)话，事件(jiàn)B就(jiù)不会发生。

　　这就(jiù)是(shì)“有关系(xì)”。

　　独(dú)立(lì)意(yì)味着(zhe)AB事件同时发生的概(gài)率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这(zhè)两(liǎng)个概(gài)念之间(jiān)的关系，简单的说，就是没(méi)有(yǒu)关(guān)系。

　　独立(lì)是说事件A发(fā)生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事(shì)件A发生的(de)话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时(shí)发生(shēng)的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或不发(fā)生对事(shì)件A不产生影响(xiǎng)，就说事件A与事件(jiàn)B之(zhī)间存在某种(zhǒng)“独立性”，其(qí)对象可(kě)以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不相(xiāng)容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事(shì)件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是(shì)指事件(jiàn)A和(hé)B的(de)交集为空，也叫互(hù)不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述为：不可能(néng)同(tóng)时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次(cì)试验中不(bù)会(huì)同时(shí)发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相(xiāng)互独立事件有什(shén)么区别和联(lián)系

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)尘棚昌(chāng)：事件A和B的(de)交(jiāo)集为空，A与(yǔ)B就是互(hù)斥事件(jiàn)，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不(bù)可(kě)能(néng)同时发(fā)生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译句式，生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译成现代汉语(xiāng)互(hù)独(dú)立是设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件(jiàn)A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生，即两个互斥(chì)事(shì)件是指两者不(bù)可(kě)派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独立的事(shì)件针对有没(méi)有(yǒu)影响，即(jí)两个相互(hù)独立事(shì)件(jiàn)是(shì)指一个(gè)事件发生对(duì)另一个(gè)事件发(fā)生的概率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每(měi)一次投得head和投得(dé)tail两事件是互(hù)相(xiāng)排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得(dé)head这事件和(hé)第二次投得tail这(zhè)事件则是(shì)相(xiāng)互独立的，因(yīn)为第(dì)二(èr)次投什么，跟第一次投什么没啥(shá)关系。

　　在第一个(gè)例子中，这(zhè)两事(shì)件互斥，但(dàn)不是相互独立；而第二个例(lì)子中，这两事件相互独(dú)立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件(jiàn)的特例，所(suǒ)以对立事(shì)件一定(dìng)是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对立事件(jiàn)，当(dāng)且仅当两个互斥(chì)事件必有一个发生(shēng)时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事(shì)件和对立事(shì)件均(jūn)不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何(hé)一次(cì)试验中(zhōng)不生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译句式，生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译成现代汉语会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系(xì)在于，对(duì)立事件(jiàn)属于(yú)一种特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的(de)区别可以通过定义看出来。

　　一个事件本(běn)身与其对立事件的并集等于总的(de)样本空(kōng)间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发(fā)生则另一者必然不发生(shēng)，但不强调它(tā)们的并(bìng)集是整个样本(běn)空间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不一(yī)定会对立。

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