圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由方(fāng)程组的解的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么(me)直(zhí)线与圆相切与一点，即(jí)直线是(shì)圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还(hái)可以通过比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可(kě)以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式(shì)的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆锥面和(hé)一个平面完(wán)整(zhěng)相切）得(dé)到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通(tōng)用方(fāng)法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程(chéng)，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然而(ér)对于过(guò)焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求解利用(yòng)这种方(fāng)法相(xiāng)比较而言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及有关(guān)定(dìng)理导出各种曲线的(de)焦点弦长公式就(jiù)更(gèng)为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、特朗普为什么叫懂王吗？ 特朗普为什么称为懂王y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直(zhí)径之间做平行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般(bān)在参数(shù)计算时采用制(zhì)造商指定位置的(de)弦长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再(zài)乘(chéng)以二这样就(jiù)得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与(yǔ)圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和(hé)圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或者(zhě)利用(yòng)切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标(biāo)应(yīng)满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如(rú)果特朗普为什么叫懂王吗？ 特朗普为什么称为懂王方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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