反正(zhèng)切函数的(de)导数(shù)推导(dǎo)过程，反正弦(xián)函数的导数是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acr低头看我是怎么玩你的，低头看我是怎么弄你的tanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数(shù)的导数推(tuī)导过程，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区(qū低头看我是怎么玩你的，低头看我是怎么弄你的)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是反三角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正(zhèng)切函数的(de)一个单(dān)调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续(xù)的，因此，反(fǎn)正切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念后(hòu)，就可以在(zài)正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这时的反(fǎn)正切函数(shù)是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线(xiàn)作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致(zhì)图像如图(tú)所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推(tuī)导过程

　　 反三(sān)角函数指三角函数(shù)的(de)反函数，由(yóu)于基本(běn)三(sān)角函数具有周期性，所以反三角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来给(gěi)大家分享反三角函(hán)数的导数公式及推(tuī)导过(guò)程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数(shù)的导数公式(shì)推导过(guò)程

　　 反三角函数的导(dǎo)数公式(shì)推导(dǎo)过(guò)程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函(hán)数是一种基(jī)本初等(děng)函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称(chēng)，各(gè)自表示其反正弦(xián)、反余(yú)弦(xián)、反正(zhèng)切、反余切(qiè)，反(fǎn)正割，反余割为x的角。

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