为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如(rú)果一(yī)个数(shù)与a的和为0，那(nà)么这(zhè)个数就(jiù)叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结(jié)合(hé)律以及分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足等(děng)量加等量和(hé)相等，等量减等量(liàng)差(chà)相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(吴越的现任丈夫是谁 吴越没有结婚吗yuán)罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学(xué)技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现在(zài)中国，在(zài)碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加减运算法则，而负(fù)负得(dé)正(zhèng)直到13世纪(jì)末(mò)才(cái)由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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