三角函数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等(děng)函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与(yǔ)单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函(hán)数的(de)。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角函数(shù)的(de)图象与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以得(dé)到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据(jù)周期(qī)性的(de)定义，再在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活(huó)中(zhōng)处处有数(shù)学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的(de)观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在(zài)，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难概率分布函数右连续怎么理解，什么叫分布函数的右连续点:周(zhōu)期函数概念的(de)理(lǐ)解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课(kè)要研(yán)究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答(dá)，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要(yào)掌握三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满(mǎn)足对(duì)定义(yì)域内的(de)任意x，均存在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期(qī)函(hán)数的周期有无(wú)数个”，教师指出(chū)一般情况下(xià)，为(wèi)避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习(xí)小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着(zhe)太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上的图(tú)像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养学生(shēng)创(chuàng)新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握(w概率分布函数右连续怎么理解，什么叫分布函数的右连续ò)了讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中，我们(men)已经学(xué)习(xí)了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图(tú)像一起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的(de)图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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