三(sān)角函数(shù)图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初等函(hán)数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应任意(yì)角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的(de)三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的(de)图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实际问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆(yuán)周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函(hán)数(shù)的定(dìng)义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同学们对周期(qī)现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处(chù)有数学，从(cóng)而激(jī)发学生的学习(xí)积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜(yè)的(de)时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我们今天(ti乌蒙山连着山外山是什么歌，乌蒙山连着山外山是什么歌曲ān)要(yào)学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节(jié)课要研究的(de)主要(yào)内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师(shī)引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期(qī)函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出(chū)“周期函数的(de)周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的(de)周(zhōu)期(qī)函数，且f(1乌蒙山连着山外山是什么歌，乌蒙山连着山外山是什么歌曲)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学(xué)习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数(shù)，y乌蒙山连着山外山是什么歌，乌蒙山连着山外山是什么歌曲=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的(de)主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图(tú)像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习(xí)，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学生体验自(zì)身探索成(chéng)功的(de)喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心(xīn);使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成实事(shì)求是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质(zhì)的几个角度，你还(hái)记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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